Alla inlägg den 17 december 2008

Av Sunda Pengar - 17 december 2008 08:34

Ränta på ränta eller compund interest.

Det här avsnittet kommer att gå igenom de enkla principerna med ränta på ränta effekter och dess grundläggande matematiska egenskaper.



Mycket har sagts genom historien om ränta på räna (fomulan i bilden) och det påstås att Einstein ska ha definerat compund interest som ”The most powerful force in the world” men det finns inga bevis för det uttalandet.

Däremot finns det beskrivet i bibeln som usury och i antikens Grekland hade Aristotales följande att säga:

“The taking of interest is contrary to nature because money by nature cannot produce anything and is intended only to serve the purpose of exchange,”

Själv brukar jag sammanfatta compunding interest såhär: ”Compounding interest är vad alla matematiker vet, vad alla revisorer räknar på och alla nationalekonomer ignorerar.”

Enkel ränta.

Man brukar skilja på enkel ränta och ränta på ränta beräkningar.

Enkel ränta beräknas alltid på principalen, dvs den ursprungliga mängden lån eller sparande. Ränta som redan har ansamlats blir inte underlag för nya ränteberäkningar efter skuldens löptid.

Exempel.

År 1
Lån 5000
Ränta 5%

Räntekostnad år 1 = 5000 * 0,05 = 250

År 2

Räntekostnad år 2 = 5000 * 0,05 = 250
Total räntekostnad 500.

Enkel ränta är alltså en linjär funktion där räntan förblir oförändrad över tid och ökar och minskar proportionerligt med storleken på principalen.  Se graf.
Enkel ränta


Ränta på ränta (se bild för formel)

Ränta på ränta beräknas alltid på principalen plus tidigare ackumulerad ränta, dvs den ursprungliga mängden lån eller sparande plus erhållen ränta. År 1 blir kostnaden densamma som enkel ränta förutsatt att vi räknar på årsbasis.  År 2 läggs räntan på principalen från lån år 1till år 2.

Exempel.

År 1
Lån 5000
Ränta 5%

Räntekostnad år 1 = 5000 * 0,05 = 250

År 2

Räntekostnad år 2 = 5250 * 0,05 = 262,5
Total räntekostnad 512,50.

Den viktiga skillnaden här är att räntekostnaden ökar vid varje utgången löptid för en kredit. Funktionen är alltså inte linjär utan exponentiell. Det innebär att ju längre tid som går, desto snabbare ökar skulden. Räntekostnaden är alltså inte proportionerlig till den ursprungliga principalen över tid. Se graf.  (Grafen visar också skillnaden mellan ränta på ränta beräknad per månad, kvartal och år) Graen visar utvecklingen över en 20 årsperiod och 50 årsperiod.


Ränta på ränta
Exponentiell tillväxt

Nedanför ser ni en exponentiell tillväxtkurva. Vad som gäller universellt med alla typer av exponentiella kurvor är att initialt ökar mängden sakta för att sedan sakta med stadigt öka till den i slutet av serien har explosionsartad tillväxt.

Exponentiell kurva

En exponentiell tillväxtkurva med en finit tillgång, t.ex produktion av elektricitet är matematiskt omöjligt att långsiktigt underhålla.

Hur kurvan utvecklas då det gäller ackumulerad ränta beror helt och hållet på räntesatsen. Räntan bestämmer hur lång tid det tar att fördubbla en given mängd över en tidsserie. Detta är känt som regeln om 2.

Vid en given penningmängd, oavsett vad den startar på, är tiden tills sparandet har fördubblats alltid samma vid en specifik penningmängd.

Detta tar man enkelt reda på genom att ta tillväxtparametern, i detta fallet räntan och dela den med 72 och du har en approximation som gäller upp till 20%.

Exempel.

Vid ett kapital på 500 vid 5% ränta så har kapitalet fördubblats efter 72/5= 14.4 år.

Om Riksbanken har bestämt att inflationen i svensk ekonomi ska vara 2% över en viss framtid förväntar de sig att priserna ska fördubblas på konsumentvaror varje 36 år (72/2).

Dubbleringstid för sparande givet olika procentsatser.

Dubbleringstid   

Ränta - Antal år      
1%    …    72
2%    …    36
3%    …    24
4%    …    18
5%    …    14
6%    …    12
7%    …    10
8%    …    9
9%    …    8
10%    …    7
11%    …    7
12%    …    6
15%    …    5
18%    …    4
20%    …    4



Regeln om dubbleningstid är en approximation. Framöver när du tänker på ränta kan du tänka på det som fordubblingstid.


I kommande delavsnitt ska vi titta närmare på vilka effekter ränta på ränta har och ekonomisk teori.

ANNONS
Tidigare månad - Senare månad

Presentation

Fråga mig

7 besvarade frågor

Kalender

Ti On To Fr
1 2 3 4 5
6
7
8
9
10 11 12
13
14
15 16 17 18 19
20
21
22 23
24
25
26
27
28
29
30
31
<<<
December 2008 >>>

Tidigare år

Sök i bloggen

Senaste inläggen

Senaste kommentarerna

Kategorier

Arkiv

Länkar

RSS

Följ bloggen

Följ Fractional Reserve Banking med Blogkeen
Följ Fractional Reserve Banking med Bloglovin'

Skaffa en gratis bloggwww.bloggplatsen.se